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國營聯招 建築建築結構、構造與施工、建築環境控制106 年第 25 題單選題考點:忽略端支承條件K值考點:有效長度換算錯誤

下圖長度和構材端支承條件各異的柱A、柱B、柱C(柱全為相同材質、斷面),彈性挫屈荷重分別為PA、PB、PC,其大小關係之敘述何者正確?

題目圖片
APA>PB>PC
BPB>PA>PC
CPC>PB>PA
DPA=PB=PC正確答案
答案與詳解
D
正確答案
三柱雖實際長度不同(0.6L、1.2L、2.4L),但端支承條件使有效長度Le=K×L完全相等,代入尤拉公式Pcr=π²EI/Le²,故PA=PB=PC,選D。

逐選項解析

APA>PB>PC忽略端支承條件K值✕ 易錯陷阱
PA>PB>PC:此排序只看實際長度(0.6L<1.2L<2.4L),誤以為「柱越短挫屈荷重越大」。但挫屈強度取決於有效長度Le=K×L而非實際長度L,忽略端支承條件K值的修正,故錯誤。
BPB>PA>PC有效長度換算錯誤✕ 錯誤
PB>PA>PC:雖意識到端支承會影響結果,但有效長度換算過程出錯,得出三者不相等且PB最大的排序。實際三柱Le相同,並無大小差異,此排序不成立。
CPC>PB>PA✕ 錯誤
DPA=PB=PC✓ 正確

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