若 皆為遞迴函式，已知 ，且 。請問 遞迴函式可為以下哪一個定義？
A$g(n) = f(n-1) + 1$
B$g(n) = 2 * f(n-1)$
C$g(n) = f(n-1) + 3$
D$g(n) = f(n-1) + 2$正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A$g(n) = f(n-1) + 1$✕ 錯誤
代入 $f(n-1) = g(n-2) + 1$ 得 $g(n) = g(n-2) + 2$。由 $g(1) = f(0) + 1 = 2$，推得奇數項 $g(2k+1) = 2(k+1)$，故 $g(47) = 48$，與題意不符。
B$g(n) = 2 * f(n-1)$✕ 錯誤
代入得 $g(n) = 2g(n-2) + 2$。由 $g(1) = 2f(0) = 2$，數列呈指數增長，$g(47)$ 之值將遠大於 72，與題意不符。
C$g(n) = f(n-1) + 3$✕ 錯誤
D$g(n) = f(n-1) + 2$✓ 正確
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