已知浦朗克常數（Planck's constant）為6.63 × 10⁻³⁴ Js。某X光管所加高電壓為70 kV，則所生成X光的最短波長約為多少奈米（nm）？
A0.0178正確答案
B0.2840
C0.0568
D0.1420
答案與詳解
A
正確答案
X光最短波長公式 λ_min = hc/eV，70 kV 代入得約 0.0177 nm，選 A。
為什麼答案是 A
λ_min = hc/(eV) = (6.63×10⁻³⁴ × 3×10⁸)/(1.6×10⁻¹⁹ × 70×10³) ≈ 1.776×10⁻¹¹ m ≈ 0.0178 nm，正確。
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完整詳解
Pro · 無限重點 X光最短波長公式 λ_min = hc/eV，70 kV 代入得約 0.0177 nm，選 A。
秒殺技巧
背口訣：λ_min(nm) ≈ 1.24 / kV。代入 1.24/70 ≈ 0.0177 nm，直接選 A。逐選項分析
A✓ 正確
λ_min = hc/(eV) = (6.63×10⁻³⁴ × 3×10⁸)/(1.6×10⁻¹⁹ × 70×10³) ≈ 1.776×10⁻¹¹ m ≈ 0.0178 nm，正確。
B✕
0.2840 nm 約為 0.0178 的 16 倍，數量級錯誤，可能是運算單位換算錯。
C✕ 陷阱
0.0568 nm 約為正解的 3 倍，誤把 c=10⁸ 當 c=3×10⁸ 漏乘或電壓代成 22 kV 之類錯誤，屬陷阱選項。
D✕
0.1420 nm 接近銅靶 Kα 線的特徵波長，但題目問「最短波長」由電壓決定，不是特徵輻射，故錯。
X光最短波長計算（Duane-Hunt Law）
| 公式 | 物理意義 | 代入值 | 結果 |
|---|---|---|---|
| λ_min = hc/(eV) | 電子全部動能轉為光子 | h=6.63e-34, c=3e8, e=1.6e-19, V=70e3 | ≈0.0178 nm |
| λ_min(nm) ≈ 1.24/kV | 工程速算口訣 | 1.24/70 | ≈0.0177 nm |
| λ_min(Å) ≈ 12.4/kV | Å 為單位的口訣 | 12.4/70 | ≈0.177 Å |
陷阱提醒
考生若把「最短波長」誤認為「特徵 K 線波長」就會選 D（≈ 鎢/銅特徵線數量級）。記住：最短波長 = 制動輻射極限，只看 kV；特徵線才看靶材。