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初考-統計資料處理大意105 年第 21 題單選題考點:深度不足考點:二分搜尋最壞深度

若對下列 List 資料(1 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096)進行二分搜尋(Binary Search),試問最少要搜尋幾次,才能發現要搜尋的資料不在此 List 中?

A3 次
B4 次正確答案
C5 次
D8 次
答案與詳解
B
正確答案
12 筆資料做二分搜尋,最壞情況需 ⌈log₂(12+1)⌉=4 次比較才能確定資料不存在。

逐選項解析

A3 次深度不足✕ 易錯陷阱
3 次只能覆蓋 2³=8 筆資料的搜尋樹深度,不足以判定 12 筆中任一位置皆非目標,範圍尚未收斂到空。
B4 次二分搜尋最壞深度✓ 正確
12 筆資料二分搜尋樹最大深度為 4(2³=8<12≤2⁴=16)。最壞情況比較 4 次後,搜尋區間縮為空,才能確定資料不在清單中。
C5 次✕ 錯誤
D8 次✕ 易錯陷阱

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