國營聯招建築建築結構、構造與施工、建築環境控制112 年第 4 題單選題考點：矩形斷面最大剪應力考點：誤用平均剪應力

如右圖所示，一梁受均佈載重W，梁本身重量忽略不計，如梁斷面積為a，試問BC中間點之最大剪應力值為多少 $\frac{W}{a}$ ?

A3/4正確答案

B1/2

C3/5

D2/3

答案與詳解

正確答案

梁AC受均佈載重W（僅作用於AB段），先由靜力平衡求支承反力，再求BC段剪力，最後以矩形斷面最大剪應力公式 τ_max = 3V/(2a) 計算，得答案為 3/4 × W/a。

A3/4矩形斷面最大剪應力✓ 正確

正確。BC段剪力 V = W/2（由整體靜力平衡與剪力圖求得，BC段無載重，剪力為常數），代入矩形斷面最大剪應力公式 τ_max = 3V/(2a) = 3×(W/2)/(2a) = 3W/(4a)，即 3/4 × (W/a)。

B1/2誤用平均剪應力✕ 易錯陷阱

錯誤且為陷阱選項。1/2 來自直接以平均剪應力 V/a = (W/2)/a = W/(2a) = 1/2 × W/a 計算，遺漏了矩形斷面最大剪應力需乘以 3/2 修正係數，故得出偏低的錯誤值。

C3/5✕ 錯誤

D2/3✕ 錯誤

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精選詳解

如右圖所示，一梁受均佈載重W，梁本身重量忽略不計，如梁斷面積為a，試問BC中間點之 最大剪應力值為多少 aW​ ?