假設一消費者消費 $x$ 與 $y$ 兩種財貨，效用函數為 $U (x, y) = x^{2} y$ ，預算限制式為 $2 x + 5 y = 60$ ，下列何者為其效用極大化的消費組合？

(x, y) = (20, 4)

正確答案

(x, y) = (\frac{40}{3}, \frac{20}{3})

(x, y) = (15, 6)

(x, y) = (5, 10)

答案與詳解

正確答案

Cobb-Douglas效用 U=x²y,x佔預算2/3,y佔1/3,得x=20, y=4。

正確。x=20, y=4 滿足 2(20)+5(4)=60,且 MRS=2(4)/20=2/5=Px/Py,效用 U=400×4=1600。

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假設一消費者消費 x 與 y 兩種財貨，效用函數為 U(x,y)=x2y，預算限制式為 2x+5y=60，下列何者為其效用極大化的消費組合？