普考-驗光生眼鏡光學概要114 年第 24 題單選題
有一折射率 1.53 的正圓形鏡片(長邊尺寸為 50 mm),其前表面及後表面屈光度數分別為 +8.00 D 及 −6.00 D,當最小邊緣厚度為 2.0 mm 的情況下,其中心厚度為多少?
A1.8 mm
B2.1 mm
C2.5 mm
D3.3 mm正確答案
D正確答案
正度數鏡片中央較厚,利用矢高公式計算前後表面矢高差,加上邊緣厚度即得中心厚度約3.3mm。
為什麼答案是 D
3.3 mm:正確,利用精確矢高公式計算,前表面矢高約4.90 mm、後表面矢高約3.61 mm,兩者差值約1.29 mm,加上邊緣厚度2.0 mm,中心厚度約為3.29 mm,四捨五入約3.3 mm。
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完整詳解
Pro · 無限重點 正度數鏡片中央較厚,利用矢高公式計算前後表面矢高差,加上邊緣厚度即得中心厚度約3.3mm。
1. 鏡片半徑 r = 50 / 2 = 25 mm
2. 前表面曲率半徑 R₁ = (n-1)/F₁ = (1.53-1)/8 = 0.06625 m = 66.25 mm
3. 後表面曲率半徑 R₂ = |(n-1)/F₂| = |(1.53-1)/-6| = 0.08833 m = 88.33 mm
4. 使用精確矢高公式 s = R - √(R² - r²)
前表面矢高 s₁ = 66.25 - √(66.25² - 25²) ≈ 66.25 - 61.35 = 4.90 mm
後表面矢高 s₂ = 88.33 - √(88.33² - 25²) ≈ 88.33 - 84.72 = 3.61 mm
5. 中心厚度 tc = 邊緣厚度 te + s₁ - s₂ = 2.0 + 4.90 - 3.61 = 3.29 mm ≈ 3.3 mm
逐選項分析
A✕
1.8 mm:錯誤,正度數鏡片中央必比邊緣厚,不可能小於2.0 mm。
C✕
2.5 mm:錯誤,計算矢高時可能誤用屈光度差(+2.00D)而非分別計算前後表面。
D✓ 正確
3.3 mm:正確,利用精確矢高公式計算,前表面矢高約4.90 mm、後表面矢高約3.61 mm,兩者差值約1.29 mm,加上邊緣厚度2.0 mm,中心厚度約為3.29 mm,四捨五入約3.3 mm。
勿將前後表面屈光度直接相加當作單一表面計算矢高;須分別求出兩表面矢高再相減。