地方政府公務人員四等-資訊處理類科計算機概要114 年第 11 題單選題
令 f(x) 代表將 x 轉成 1 補數，g(x) 代表將 x 轉成 2 補數，XOR 為互斥運算。如果 XOR(f(x),g(x))=00000111，則 x 可為下列那個整數？
C正確答案
2補數等於1補數加1。XOR結果為00000111代表兩數在末3位不同，推導出1補數結尾必為011，故原數結尾必為100（即十進位的4）。
為什麼答案是 C
4 的二進位為 00000100，其 1 補數 f(4) 為 11111011，2 補數 g(4) 為 11111100。兩者 XOR 結果為 00000111，完全符合題目條件。
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完整詳解
Pro · 無限重點 2補數等於1補數加1。XOR結果為00000111代表兩數在末3位不同，推導出1補數結尾必為011，故原數結尾必為100（即十進位的4）。
XOR 結果有 3 個 1，代表 f(x) 加 1 時進位了 2 次。因此 f(x) 結尾是 011，反推原數 x 結尾是 100，選項中只有 4 (00000100) 符合。
逐選項分析
A✕
8 的二進位為 00001000，其 1 補數 f(8) 為 11110111，2 補數 g(8) 為 11111000。兩者 XOR 結果為 00001111，不符合題目的 00000111。
B✕
6 的二進位為 00000110，其 1 補數 f(6) 為 11111001，2 補數 g(6) 為 11111010。兩者 XOR 結果為 00000011，不符合題意。
C✓ 正確
4 的二進位為 00000100，其 1 補數 f(4) 為 11111011，2 補數 g(4) 為 11111100。兩者 XOR 結果為 00000111，完全符合題目條件。
D✕
2 的二進位為 00000010，其 1 補數 f(2) 為 11111101，2 補數 g(2) 為 11111110。兩者 XOR 結果為 00000011，不符合題意。
選項數值轉換對照表
| 選項 (x) | 二進位 | 1補數 f(x) | 2補數 g(x) | XOR 結果 |
|---|
| 8 | 00001000 | 11110111 | 11111000 | 00001111 |
| 6 | 00000110 | 11111001 | 11111010 | 00000011 |
| 4 | 00000100 | 11111011 | 11111100 | 00000111 |
| 2 | 00000010 | 11111101 | 11111110 | 00000011 |
考生可能誤以為正整數的 1 補數與 2 補數與原碼相同（正數三碼合一），但題幹的 f(x) 與 g(x) 是指「執行補數轉換運算」，必須確實將位元反轉並加一，否則會算不出答案。 
