地方政府公務人員三等-統計類科經濟學113 年第 4 題單選題
某一廠商的生產函數為 q=L0.5K1.5，其中 q 為生產量、L 為勞動要素投入量、而 K 則為資本要素投入量。有關此生產函數邊際產量（marginal product）之敘述，下列何者正確？
A勞動的邊際產量遞增，資本的邊際產量遞增
B勞動的邊際產量遞增，資本的邊際產量遞減
C勞動的邊際產量遞減，資本的邊際產量遞增正確答案
D勞動的邊際產量遞減，資本的邊際產量遞減
C正確答案
Cobb-Douglas 函數中，指數 <1 邊際產量遞減，指數 >1 邊際產量遞增。L 指數 0.5 < 1 故遞減；K 指數 1.5 > 1 故遞增。
為什麼答案是 C
正解。MPL = 0.5·L^(-0.5)·K^1.5，L 增則遞減；MPK = 1.5·L^0.5·K^0.5，K 增則 K^0.5 上升，故 MPK 遞增。符合「指數大於 1 則邊際產量遞增」原則。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Cobb-Douglas 函數中，指數 <1 邊際產量遞減，指數 >1 邊際產量遞增。L 指數 0.5 < 1 故遞減；K 指數 1.5 > 1 故遞增。
看指數！指數 α 與 1 比大小：α<1 遞減、α=1 固定、α>1 遞增。L^0.5 → 遞減；K^1.5 → 遞增，秒選 C。
逐選項分析
A✕
勞動指數 0.5 < 1，MPL 必為遞減。對 L 偏微分得 MPL = 0.5·L^(-0.5)·K^1.5，L 增加時 L^(-0.5) 下降，故 MPL 遞減，A 錯。
B✕ 陷阱
陷阱選項！容易把 L、K 的指數判斷顛倒。實際上 L 指數 0.5 表遞減、K 指數 1.5 才是遞增，方向剛好相反，要小心別寫顛倒。
C✓ 正確
正解。MPL = 0.5·L^(-0.5)·K^1.5，L 增則遞減；MPK = 1.5·L^0.5·K^0.5，K 增則 K^0.5 上升，故 MPK 遞增。符合「指數大於 1 則邊際產量遞增」原則。
D✕ 陷阱
誘答陷阱！考生若死背「邊際產量都會遞減」就會選 D。但這是規模報酬遞增（0.5+1.5=2>1）的函數，K 邊際產量是遞增的，不可一概而論。
Cobb-Douglas 生產函數 q = L^α · K^β 邊際產量判斷
| 指數大小 | 邊際產量變化 | 二階導數 | 本題對應 |
|---|
| α < 1 | 遞減 (diminishing) | 負 | L^0.5 → MPL 遞減 |
| α = 1 | 固定 (constant) | 零 | — |
| α > 1 | 遞增 (increasing) | 正 | K^1.5 → MPK 遞增 |
最常見錯誤是死背「邊際產量遞減法則」就全選 D。事實上「邊際遞減」要看單一要素的指數是否小於 1，Cobb-Douglas 中指數大於 1 的要素其邊際產量是遞增的，不能套用直覺。 
