地方政府公務人員三等-統計類科經濟學113 年第 23 題單選題
假設 A 只活兩期，他在這兩期的所得皆為 220 元，並且兩期都要消費，獲得效用為 U=C10.75C20.25。若金融市場允許自由存款和借貸，市場利率為 10%，則在效用極大化之下，A 在第一期消費為何？
A220 元
B242 元
C315 元正確答案
D385 元
C正確答案
Cobb-Douglas 效用下，第一期消費 = 0.75 × 終身財富，計算後得 315 元。
為什麼答案是 C
終身財富 W = 220 + 220/1.1 = 420。Cobb-Douglas 下 C1 = 0.75 × 420 = 315 元。第一期借 95 元提前消費，第二期還本利。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 Cobb-Douglas 效用下，第一期消費 = 0.75 × 終身財富，計算後得 315 元。
Cobb-Douglas 比例消費法則：C1 = α × W，其中 α=0.75 為 C1 指數，W 為終身財富現值。
逐選項分析
A✕ 陷阱
220 元是「不借不貸、量入為出」的消費，忽略了效用函數中 C1 權重(0.75)大於 C2(0.25)，A 應該借錢提前消費才對。
B✕
242 元 = 220 × 1.1，這是把第二期所得用利率往後推的錯誤算法，方向相反，現值應折現而非複利。
C✓ 正確
終身財富 W = 220 + 220/1.1 = 420。Cobb-Douglas 下 C1 = 0.75 × 420 = 315 元。第一期借 95 元提前消費，第二期還本利。
D✕
385 元 = 0.75 × 220 × (1+1.1)?? 計算上湊不出合理路徑，且超過第一期所得加可借額度的合理範圍，明顯過大。
跨期消費模型解題 SOP
| 步驟 | 公式 | 本題代入 | 結果 |
|---|
| ①算終身財富現值 | W = Y1 + Y2/(1+r) | 220 + 220/1.1 | 420 |
| ②Cobb-Douglas 比例 | C1 = α/(α+β) × W | 0.75/1 × 420 | 315 |
| ③第二期消費 | C2 = β/(α+β) × W × (1+r) | 0.25 × 420 × 1.1 | 115.5 |
| ④驗證預算式 | C1 + C2/(1+r) = W | 315 + 115.5/1.1 = 420 | ✓ |
考生易誤以為「兩期所得都是 220，所以第一期就消費 220」(選 A)。但效用函數 C1 指數 0.75 遠大於 C2 的 0.25，代表偏好現在消費，理性決策者會「借錢」讓第一期消費 > 220。記住：所得分配 ≠ 消費分配。 
