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地方政府公務人員四等-電子工程類科計算機概要108 年第 21 題單選題考點：生成樹計算考點：Cayley公式

下圖中可產生多少種不同的生成樹（Spanning Tree）？

題目圖片

A1440

B2000正確答案

C2880

D4200

答案與詳解

B

正確答案

圖形由 K4 與 K5 經單邊連接，生成樹數為兩者之積：4^2 × 5^3 = 16 × 125 = 2000。

逐選項解析

A1440生成樹計算✕ 錯誤

錯誤選項。若未正確應用 Cayley 公式或乘法原理，可能得出此數值。本題左側 K4 有 16 種，右側 K5 有 125 種，相乘並非 1440。

B2000Cayley公式✓ 正確

正確選項。圖形由 K4 與 K5 經單邊連接。根據 Cayley 公式，K4 生成樹為 4^2=16，K5 為 5^3=125。因中間僅一條邊，總數為 16 × 125 = 2000。

C2880✕ 錯誤

D4200✕ 錯誤

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