一地區只有a與b兩人，兩人的邊際效用函數分別為MUa=100-3Ia與MUb=100-Ib，此處Ia與Ib分別為兩人的所得。假設兩人的所得總和固定為100。下列何種所得分配可極大化兩人總效用之和？ (A) $\mathrm{Ia} = 25, \mathrm{Ib} = 75$ (B) $\mathrm{Ia} = 50, \mathrm{Ib} = 50$ (C) $\mathrm{Ia} = 60, \mathrm{Ib} = 40$ (D) $\mathrm{Ia} = 80, \mathrm{Ib} = 20$

原住民族考試四等考試-經建行政類科經濟學概要110 年第 30 題單選題考點：邊際效用均等考點：所得平均分配

一地區只有a與b兩人，兩人的邊際效用函數分別為 $M U_{a} = 100 - 3 I_{a}$ 與 $M U_{b} = 100 - I_{b}$ ，此處 $I_{a}$ 與 $I_{b}$ 分別為兩人的所得。假設兩人的所得總和固定為100。下列何種所得分配可極大化兩人總效用之和？

I_{a} = 25

I_{b} = 75

正確答案

I_{a} = 50

I_{b} = 50

I_{a} = 60

I_{b} = 40

I_{a} = 80

I_{b} = 20

答案與詳解

正確答案

極大化社會總效用的條件是「兩人的邊際效用相等（MUa = MUb）」，結合所得總和限制式解聯立方程式即可得出最佳分配。

A$\mathrm{Ia} = 25, \mathrm{Ib} = 75$邊際效用均等✓ 正確

代入 Ia=25, Ib=75，可得 MUa = 100 - 3(25) = 25，MUb = 100 - 75 = 25。兩人的邊際效用相等，此時無法再透過重分配所得來增加總效用，總效用達到極大。

B$\mathrm{Ia} = 50, \mathrm{Ib} = 50$所得平均分配✕ 易錯陷阱

代入 Ia=50, Ib=50，可得 MUa = -50，MUb = 50。兩者邊際效用不相等，且 a 的邊際效用為負，代表將 a 的所得轉移給 b 可以大幅增加總效用。此為「所得平均分配」的陷阱選項。

C$\mathrm{Ia} = 60, \mathrm{Ib} = 40$✕ 錯誤

D$\mathrm{Ia} = 80, \mathrm{Ib} = 20$✕ 錯誤

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