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計算機概要106 年第 13 題單選題考點:Catalan數考點:誤算陷阱

儲存有 3 個關鍵值(keys)之二元樹(binary tree),共有多少種不同形狀?

A5正確答案
B6
C7
D8
答案與詳解
A
正確答案
n=3 的二元樹形狀數 = Catalan 數 C(3) = 5,為經典組合問題。

逐選項解析

A5Catalan數✓ 正確
3 節點二元樹形狀數 = Catalan(3) = 5。五種形狀:全左斜、全右斜、左-右折、右-左折、平衡(根有左右子)。
B6誤算陷阱✕ 易錯陷阱
6 是常見誤算,可能把左右鏡像重複計或把 3! 排列混入,但二元樹形狀只看結構不看節點排列。
C7✕ 錯誤
D8✕ 易錯陷阱

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