地方政府公務人員四等-電子工程類科計算機概要107 年第 16 題單選題
桌球錦標賽的男子雙打組參賽人數為 n 人(n 為偶數,各組球員不能重複),若比賽採單敗淘汰制,在進行幾場對戰後可產生冠軍?
An/2−1
Bn−1
Clog2(n/2+1)正確答案
Dlog2(n+1)
C正確答案
單敗淘汰制場次公式:參賽「隊數」減1。本題n人為雙打,故隊數為n/2,比賽場次即為n/2-1。
為什麼答案是 C
正解。單敗淘汰制核心定理:每場比賽淘汰1隊,要產生冠軍需淘汰所有其他隊伍,故場次=隊數-1。本題n人組雙打,隊數=n/2,代入公式得 n/2 - 1。這是計算機概要與演算法基礎必考觀念。
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完整詳解
Pro · 無限重點 單敗淘汰制場次公式:參賽「隊數」減1。本題n人為雙打,故隊數為n/2,比賽場次即為n/2-1。
看到「單敗淘汰」直接反應「隊數-1」。題目給人數n且為雙打,先除以2變隊數再減1,秒選C。
逐選項分析
A✕ 陷阱
此選項混合了對數與加法,並非標準淘汰賽公式。單敗淘汰制的場次是線性關係(隊數-1),而非對數關係。對數通常用於計算「輪次」或平衡樹高度,而非總比賽場次,屬典型干擾項。
B✕ 陷阱
log2(n+1) 同樣是對數形式,可能誤導考生聯想到二元樹深度。但無論人數或隊數,淘汰賽「總場次」永遠是整數線性運算,不會出現對數結果。此選項測試考生是否混淆「場次」與「輪次/樹高」概念。
C✓ 正確
正解。單敗淘汰制核心定理:每場比賽淘汰1隊,要產生冠軍需淘汰所有其他隊伍,故場次=隊數-1。本題n人組雙打,隊數=n/2,代入公式得 n/2 - 1。這是計算機概要與演算法基礎必考觀念。
D✕ 陷阱
n-1 是「個人賽」單敗淘汰的場次公式。本題明確指出是「男子雙打」,參賽單位是「隊」而非「人」。若未注意雙打條件而直接套用個人賽公式就會誤選此項。這是本題最核心的閱讀理解陷阱。
單敗淘汰制關鍵公式對照
| 項目 | 個人賽 (n人) | 雙打賽 (n人) | 備註 |
|---|
| 參賽單位數 | n | n/2 | 雙打需先轉換為隊數 |
| 總比賽場次 | n-1 | n/2-1 | 核心公式:單位數-1 |
| 最大輪次(約) | ⌈log₂n⌉ | ⌈log₂(n/2)⌉ | 對數僅用於算輪次 |
| 每場淘汰數 | 1隊(1人) | 1隊(2人) | 場次只跟隊數有關 |
題目給的是「人數 n」但比賽是「雙打」,必須先將人數轉換為隊數(n/2)才能套用淘汰賽公式。選項 D (n-1) 專等忘記除以2的考生上鉤。審題時務必圈出「雙打」、「團體」等關鍵字,確認計算是以「隊」還是「人」為單位。