專技高考-醫事放射師放射線器材學（包括磁振學與超音波學）113 年第 54 題單選題
若1,000 個150 keV的光子先通過5 mm厚的銅板（密度：8960 kg/m³），然後再通過8 mm厚的鋁板（密度：2699 kg/m³），則通過銅板及鋁板的光子數約為多少？ （150 keV的光子對銅的質量衰減係數為0.2217 cm²/g，對鋁的質量衰減係數為0.1378 cm²/g）
D正確答案
用 N=N₀·exp(-(μ/ρ)·ρ·x) 連續計算通過銅板與鋁板後的光子數，答案約 275。
為什麼答案是 D
銅：μ=0.2217×8.96≈1.986 /cm，x=0.5 cm，μx≈0.993；鋁：μ=0.1378×2.699≈0.372 /cm，x=0.8 cm，μx≈0.298。總衰減 exp(-(0.993+0.298))=exp(-1.291)≈0.275，1000×0.275≈275。
載入中…
完整詳解
Pro · 無限重點 用 N=N₀·exp(-(μ/ρ)·ρ·x) 連續計算通過銅板與鋁板後的光子數，答案約 275。
先算各層線性衰減 μ=(μ/ρ)×ρ，再用指數衰減連乘，注意單位換算（kg/m³→g/cm³）。
逐選項分析
A✕ 陷阱
若把銅密度或厚度單位算錯（例如多算衰減層數或單位未換算），會得到過小的數值如 46。屬於單位換算錯誤造成的衰減過度。
B✕ 陷阱
若僅計算銅板衰減後再錯估鋁板，或誤用較大衰減係數，會得到約 136。屬中間錯誤路徑陷阱。
C✕ 陷阱
248 與正解 275 接近，是四捨五入或中間步驟取捨不同造成的誘答選項，須完整精算才能排除。
D✓ 正確
銅：μ=0.2217×8.96≈1.986 /cm，x=0.5 cm，μx≈0.993；鋁：μ=0.1378×2.699≈0.372 /cm，x=0.8 cm，μx≈0.298。總衰減 exp(-(0.993+0.298))=exp(-1.291)≈0.275，1000×0.275≈275。
光子衰減計算步驟
| 材料 | μ/ρ (cm²/g) | ρ (g/cm³) | μx |
|---|
| 銅 5mm | 0.2217 | 8.960 | 1.986×0.5≈0.993 |
| 鋁 8mm | 0.1378 | 2.699 | 0.372×0.8≈0.298 |
| 合計 | — | — | Σμx≈1.291 |
最大陷阱是單位換算：密度給的是 kg/m³ (8960、2699)，須先除以 1000 換成 g/cm³ 才能與質量衰減係數 cm²/g 相乘。漏換單位會導致衰減過度，得到 46 之類的錯誤答案。 
