專技高考-醫事放射師放射線器材學(包括磁振學與超音波學)113 年第 71 題單選題
若有一SPECT掃描儀,其照野(FOV)為38.4 cm,套用128×128之矩陣,放大率為1.0,在此掃描條件下,其Nyquist frequency頻率為多少(cm⁻¹)?
B正確答案
Nyquist頻率 = 1/(2×像素大小),先算像素大小再取倒數除以2,答案約1.67 cm⁻¹。
為什麼答案是 B
正解。像素大小 = FOV/矩陣 = 38.4/128 = 0.3 cm(放大率1.0不影響)。Nyquist頻率 = 1/(2×像素大小) = 1/(2×0.3) = 1.667 ≈ 1.67 cm⁻¹。
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完整詳解
Pro · 無限重點 Nyquist頻率 = 1/(2×像素大小),先算像素大小再取倒數除以2,答案約1.67 cm⁻¹。
像素=38.4/128=0.3 cm,Nyquist=1/(2×0.3)=1.67 cm⁻¹,直接套公式。
逐選項分析
A✕ 陷阱
0.50 是把整個FOV當作週期或誤用矩陣計算得到的錯誤結果。Nyquist頻率必須用單一像素大小計算,而非整個照野,誤把分母放大造成低估。
B✓ 正確
正解。像素大小 = FOV/矩陣 = 38.4/128 = 0.3 cm(放大率1.0不影響)。Nyquist頻率 = 1/(2×像素大小) = 1/(2×0.3) = 1.667 ≈ 1.67 cm⁻¹。
C✕
2.50 可能來自漏掉「×2」步驟(1/0.4之類)或矩陣取錯數值的計算錯誤,數量級不符正確推導。
D✕ 陷阱
3.33 = 1/0.3,是直接取像素大小倒數而忘記除以2(取樣定理中Nyquist為取樣頻率的一半),為最常見的計算陷阱。
Nyquist頻率計算步驟
| 步驟 | 公式 | 代入 | 結果 |
|---|
| 像素大小 | FOV / 矩陣 / 放大率 | 38.4 / 128 / 1.0 | 0.3 cm |
| 取樣頻率 | 1 / 像素大小 | 1 / 0.3 | 3.33 cm⁻¹ |
| Nyquist頻率 | 取樣頻率 / 2 | 3.33 / 2 | 1.67 cm⁻¹ |
最大陷阱是把「取樣頻率」誤當「Nyquist頻率」。Nyquist頻率是取樣頻率的一半,必須除以2。考生若算出1/0.3=3.33就選D即落入陷阱。記住:Nyquist = 1/(2×像素大小)。放大率1.0此題無影響,若非1須再除放大率。