專技高考-醫事放射師放射線器材學(包括磁振學與超音波學)113 年第 53 題單選題
若厚度為0.5 mm的鉛可將某X光衰減掉91%,則對同一射質的X光,厚度為0.25 mm的鉛將可衰減掉多少%?
C正確答案
X光在物質中呈指數衰減,半值厚度概念:0.5mm衰減91%代表穿透9%,0.25mm為一半厚度,穿透率取平方根。
為什麼答案是 C
0.5mm衰減91%→穿透率I/I₀=0.09。指數衰減I=I₀e^(-μx),厚度減半→穿透率=√0.09=0.3。故0.25mm穿透30%、衰減70%,正解為C。
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完整詳解
Pro · 無限重點 X光在物質中呈指數衰減,半值厚度概念:0.5mm衰減91%代表穿透9%,0.25mm為一半厚度,穿透率取平方根。
穿透率0.09開根號=0.3,故衰減=1-0.3=70%。厚度減半,穿透率開平方根。
逐選項分析
A✕ 陷阱
30%是把「穿透率0.3」誤當成「衰減率」。0.25mm的穿透率確實是0.3(30%),但題目問的是衰減掉多少%,應為1-0.3=70%,故此為陷阱選項。
B✕
60%可能來自誤算或將91%直接折半推估。指數衰減不是線性減半,厚度減半時穿透率應開平方根而非衰減量減半,計算結果不符。
C✓ 正確
0.5mm衰減91%→穿透率I/I₀=0.09。指數衰減I=I₀e^(-μx),厚度減半→穿透率=√0.09=0.3。故0.25mm穿透30%、衰減70%,正解為C。
D✕
80%與正確計算不符。若用√0.09=0.3得衰減70%,並非80%。此選項為干擾用,無對應的合理推導路徑。
X光衰減計算對照
| 鉛厚度 | 穿透率(I/I₀) | 衰減率 | 計算依據 |
|---|
| 0.5 mm | 0.09 (9%) | 91% | 題目給定 |
| 0.25 mm | 0.30 (30%) | 70% | √0.09 = 0.3 |
| 0.75 mm | 0.027 | 97.3% | 0.09 × 0.3 |
本題最大陷阱在「穿透」與「衰減」的區別。算出穿透率30%後若沒看清題目問「衰減掉多少%」,會誤選A(30)。實際衰減=1-穿透=70%。另外切記指數衰減非線性,厚度減半時穿透率取平方根(√0.09=0.3)而非衰減量折半。