給定下列以 C 語言實作的函數 A，下列敘述何者錯誤？ int A(int m, int n) { if (m < n) return 0; else return A(m-n, n)+1; }
AA(4, 2)=A(2, 2)+1
BA(2, 8)=A(2, 7)
CA(7, 2)=A(3, 2)+2
DA(2, 8)=A(2, 4)+1正確答案
答案與詳解
D
正確答案
函式A計算m除以n的整數商；當m<n時回傳0，否則遞迴計算A(m-n, n)+1。
為什麼答案是 D
A(2,8)因2<8回傳0；A(2,4)因2<4回傳0，加1後為1。0不等於1，敘述錯誤，為本題正解。
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完整詳解
Pro · 無限重點 函式A計算m除以n的整數商；當m<n時回傳0，否則遞迴計算A(m-n, n)+1。
秒殺技巧
直接代入計算：A(2,8)因2<8回傳0；A(2,4)因2<4回傳0，加1後為1，0不等於1，故D錯誤。逐選項分析
A✕
m=4, n=2時，4>=2，執行else區塊，回傳A(4-2, 2)+1即A(2, 2)+1，敘述正確。
B✕
m=2, n=8時，2<8回傳0；m=2, n=7時，2<7亦回傳0，兩者皆為0，敘述正確。
C✕
A(7,2)展開為A(5,2)+1，再展開為A(3,2)+2，敘述正確。
D✓ 正確
A(2,8)因2<8回傳0；A(2,4)因2<4回傳0，加1後為1。0不等於1，敘述錯誤，為本題正解。
函式 A(m, n) 遞迴行為解析
| 輸入 (m, n) | 條件判斷 (m < n) | 回傳值 | 數學意義 |
|---|---|---|---|
| (4, 2) | 4 < 2 (False) | A(2, 2) + 1 | 整數除法 4/2 |
| (2, 8) | 2 < 8 (True) | 0 | 整數除法 2/8 |
| (7, 2) | 7 < 2 (False) | A(5, 2) + 1 -> ... | 整數除法 7/2 |
| (2, 4) | 2 < 4 (True) | 0 | 整數除法 2/4 |
陷阱提醒
本題陷阱在於選項D的 A(2,4)+1。考生易誤以為 A(2,8) 會繼續遞迴，但實際上 2<8 已觸發 m<n 的條件直接回傳 0，而 A(2,4) 同樣回傳 0，加 1 後變成 1，導致等式不成立。