二元搜尋樹（binary search tree）圖中的 x 與 y，下列何者正確？
Ax=2, y=18
Bx=2, y=21
Cx=4, y=18正確答案
Dx=4, y=21
答案與詳解
C
正確答案
二元搜尋樹具左小右大特性，X需大於其左子3且小於其右子9，Y需大於祖先節點10且小於父節點20，故選C。
為什麼答案是 C
X為4滿足3小於4小於9，且小於祖先節點10；Y為18滿足大於祖先節點10且小於父節點20，完全符合二元搜尋樹性質。
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完整詳解
Pro · 無限重點 二元搜尋樹具左小右大特性，X需大於其左子3且小於其右子9，Y需大於祖先節點10且小於父節點20，故選C。
秒殺技巧
由圖可知3為X左子、9為X右子，故3<X<9，X只能為4；Y為20之左子且20為10之右子，故10<Y<20，Y只能為18。逐選項分析
A✕
根據圖形結構，3為X的左子節點。若X=2，則左子節點3大於父節點2，違反二元搜尋樹左子節點必須小於父節點的規則。
B✕
X為2時，左子節點3大於父節點2，違反左小右大規則；且Y為21時大於父節點20，無法作為20的左子節點，存在雙重錯誤。
C✓ 正確
X為4滿足3小於4小於9，且小於祖先節點10；Y為18滿足大於祖先節點10且小於父節點20，完全符合二元搜尋樹性質。
D✕
Y為21時大於其父節點20，違反左子節點必須小於父節點的規則，不能放在20的左邊。
二元搜尋樹(BST)節點數值大小規則
| 節點相對位置 | 數值大小限制 | 本題應用驗證 |
|---|---|---|
| X的左子節點 | 值 < X | 3 < X |
| X的右子節點 | 值 > X | 9 > X |
| 20的左子樹(Y) | 值 < 20 且 值 > 10 | 10 < Y < 20 |
| 10的右子樹(20及其子樹) | 值 > 10 | 20 > 10, Y > 10, 23 > 10 |
陷阱提醒
考生容易只檢查直接相連的父子節點大小，而忽略整棵子樹的範圍限制。例如Y不僅要小於20，還必須大於祖先節點10，需具備全域性範圍觀念才能完全避開陷阱。