布林函數 F(A,B,C,D)= $\Sigma(2,4,5,6,10,12,13,15)$ ，請問化簡後可得函數 F 為何？ (A) BC'+CD' (B) BC'+B'D' (C) BC+C'D' (D) B'C+BD

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計算機概要104 年第 18 題單選題考點：卡諾圖化簡考點：布林代數展開

布林函數 F(A,B,C,D)= $Σ (2, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15)$ ，請問化簡後可得函數 F 為何？

B C^{'} + C D^{'}

正確答案

B C^{'} + B^{'} D^{'}

B C + C^{'} D^{'}

B^{'} C + B D

答案與詳解

正確答案

利用四變數卡諾圖化簡布林函數。本題存在數字誤植（15 應為 14），依選項反推圈選 (4,5,12,13) 與 (2,6,10,14)，可得最佳解 BC'+CD'。

ABC'+CD'卡諾圖化簡✓ 正確

BC' 涵蓋 minterms (4,5,12,13)；CD' 涵蓋 minterms (2,6,10,14)。聯集為 (2,4,5,6,10,12,13,14)。雖然題目給的是 15，但此為國考常見的數字誤植（14 誤打為 15），此選項為最符合邏輯的化簡結果。

BBC'+B'D'布林代數展開✕ 錯誤

BC' 涵蓋 (4,5,12,13)；B'D' 涵蓋 (0,2,8,10)。聯集包含 0 與 8，但題目並未給定這兩個 minterms，故錯誤。

CBC+C'D'✕ 錯誤

DB'C+BD✕ 錯誤

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