由 A、B、C、D 四個變數構成之函數，若由卡諾圖（Karnaugh Map ）中可得到 $F = B^{'} D^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'} D$ 、 $F^{'} = A B + C D + B D^{'}$ 。則下列何者代表函數 F 之和項積（product of sums）？

B^{'} D^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'} D

A B + C D + B D^{'}

(B + D) (B + C) (A + C + D^{'})

(A^{'} + B^{'}) (C^{'} + D^{'}) (B^{'} + D)

正確答案

答案與詳解

正確答案

函數 F 的和項積 (POS) 可由其補數 F' 的積之和 (SOP) 透過狄摩根定理取補數求得。

將 F' 的 SOP 形式 (AB+CD+BD') 取補數，依狄摩根定理展開：(AB+CD+BD')' = (AB)'(CD)'(BD')' = (A'+B')(C'+D')(B'+D)，即為 F 的和項積 (POS)。

載入中…

形式名稱	英文簡稱	結構特徵	轉換關係
積之和	SOP	先 AND 再 OR (例: AB + CD)	F 的 SOP 取補數 = F' 的 POS
和項積	POS	先 OR 再 AND (例: (A+B)(C+D))	F' 的 SOP 取補數 = F 的 POS

由 A、B、C、D 四個變數構成之函數，若由卡諾圖（Karnaugh Map ）中可得到 F=B′D′+B′C′+A′C′D 、F′=AB+CD+BD′。則下列何者代表函數 F 之和項積（product of sums）？