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國中教甄|數學數學科專業科目(原合卷41–80)106 年第 32 題單選題

試求極限lim((x,y)→(0,e))eˣ·ln y之值?

題目圖片
A1正確答案
B-1
Ce
D不存在
答案與詳解
A
正確答案
指數函數與對數函數皆連續,故(x,y)趨近(0,e)時極限為1。

逐選項解析

A1✓ 正確
B-1✕ 錯誤
ln e等於1而非負數,e^0亦為1,乘積為正1,與負1不符,不可選。
Ce✕ 易錯陷阱
兩因子極限分別是1與1,乘積不是e;若把e^x極限誤當成e才會得到此值。
D不存在✕ 易錯陷阱

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