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國中教甄｜數學數學103 年第 20 題單選題

極限 $lim_{(x, y) \to (2, 1)} \frac{x - y - 1}{x - y - 1} =$ ?

A4

B2正確答案

C0

D-2

答案與詳解

B

正確答案

透過變數變換令

u = x - y

，將多變數極限轉為單變數極限後，利用因式分解約分即可求得極限值為 2。

逐選項解析

A4✕ 錯誤

計算過程發生錯誤，例如誤用羅必達法則時微分算錯，或未正確約分所致。

B2✓ 正確

正確將分子 $u-1$ 視為 $(\sqrt{u}-1)(\sqrt{u}+1)$ 並與分母約分，代入 $u=1$ 得到 $\sqrt{1}+1=2$。

C0✕ 易錯陷阱

D-2✕ 錯誤

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