國中教甄｜數學數學108 年第 40 題單選題

設 $\frac{1}{n}, \frac{2}{n} \dots \frac{n}{n}$ 等 n 個數的算術平均數為 a，則 $lim_{n \to \infty} an$ 的值為何？

A$\frac{3}{4}$

B$\frac{2}{3}$

C$\frac{1}{2}$正確答案

D$\frac{1}{5}$

答案與詳解

正確答案

計算 n 個數的算術平均數

a_{n}

並求其極限，結果為 1/2。

A$\frac{3}{4}$✕ 錯誤

3/4 與本題所求之平均數極限結果不同，此數值通常對應其他次方函數的黎曼和極限。

B$\frac{2}{3}$✕ 錯誤

2/3 與本題所求之平均數極限結果不同，此數值通常對應 $\int_0^1 x^2 dx$ 等函數的積分結果。

C$\frac{1}{2}$✓ 正確

D$\frac{1}{5}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解

設 n1​,n2​…nn​ 等 n 個數的算術平均數為 a，則 limn→∞​an 的值為何？