國中教甄｜數學數學108 年第 13 題單選題

設 a, b, c 為實數。若 $\frac{1}{x ^{3} - 1} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b x + c}{x ^{2} + x + 1}$ 對所有的實數 $x \neq = 1$ 均成立，則 $a + b + c$ 之值為何？

A-1

B$-\frac{2}{3}$正確答案

C$\frac{1}{3}$

D$\frac{4}{3}$

答案與詳解

正確答案

利用部分分式通分後比較分子係數，或代入特定

x

值求解

a, b, c

，最後加總得到

- \frac{2}{3}

。

A-1✕ 錯誤

計算過程中若發生符號錯誤或加總失誤，可能會得出此錯誤結果。

B$-\frac{2}{3}$✓ 正確

正確選項。由恆等式解得 $a=\frac{1}{3}$、$b=-\frac{1}{3}$、$c=-\frac{2}{3}$，三者加總即為 $-\frac{2}{3}$。

C$\frac{1}{3}$✕ 易錯陷阱

D$\frac{4}{3}$✕ 錯誤

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精選詳解

設 a, b, c 為實數。若 x3−11​=x−1a​+x2+x+1bx+c​ 對所有的實數 x=1 均成立，則 a+b+c 之值為何？