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國中教甄｜數學數學108 年第 34 題單選題

設 ，試求 之值。

A不存在
B-1
C0正確答案
D1
答案與詳解
C
正確答案
利用夾擠定理，將震盪函數限制在有界範圍內，乘上趨近於零的變數後即可求得極限為零。

逐選項解析

A不存在✕ 易錯陷阱
陷阱選項。學生若只記得 $\lim_{x \to 0} \sin(1/x)$ 不存在，可能直覺誤以為整體極限也不存在，忽略了前方乘數 $x$ 趨近於 0 所產生的夾擠效應。
B-1✕ 錯誤
錯誤選項。-1 僅為 $\sin(1/x)$ 的下界，並非整體函數 $x \sin(1/x)$ 的極限值。
C0✓ 正確
D1✕ 錯誤
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