下列哪一個數的正因數總和為偶數？ (A) $6^{6}$ (B) $7^{7}$ (C) $8^{8}$ (D) $9^{9}$

國中教甄｜數學數學108 年第 23 題單選題

下列哪一個數的正因數總和為偶數？

A$6^{6}$

B$7^{7}$正確答案

C$8^{8}$

D$9^{9}$

答案與詳解

正確答案

只有當數字包含指數為奇數的奇質因數時，其正因數總和才會是偶數，選項中僅

7^{7}

符合。

A$6^{6}$✕ 錯誤

$6^6 = 2^6 \times 3^6$，奇質因數 3 的指數 6 為偶數，對應的因數和為 7 個奇數相加，結果為奇數；2 的因數和亦為奇數，故總因數和為奇數。

B$7^{7}$✓ 正確

C$8^{8}$✕ 錯誤

$8^8 = 2^{24}$，僅有質因數 2，其因數和為 $1+2+\dots+2^{24}$，其中僅 1 為奇數，總和為奇數。

D$9^{9}$✕ 錯誤

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