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國中教甄｜數學數學104 年第 61 題單選題

已知 $97 = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + a_{7} + a_{8}$ ，其中 $a_{1} \sim a_{8}$ 均為不同的質數，而且最大的是 $a_{8}$ 。請問 $a_{8}$ 可能為何？

A89

B79

C53

D31正確答案

答案與詳解

D

正確答案

利用質數奇偶性與最小質數和的極值概念，可快速排除過大的選項。

逐選項解析

A89✕ 錯誤

若最大質數為89，剩餘7個質數和僅為8，遠小於7個不同質數的最小和58，故不可能。

B79✕ 錯誤

若最大質數為79，剩餘7個質數和為18，仍小於最小和58，故不可能。

C53✕ 錯誤

D31✓ 正確

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