國中教甄｜數學數學104 年第 72 題單選題

如圖，已知 $\overline{A B} = 4$ 單位長， $∠ A B P = 3 0^{\circ}$ ，C點在 $\overline{B P}$ 上。請利用直尺與圓規在下圖中檢查，當 $\overline{A C}$ 等於下列哪一個單位長度時，所畫出來的 $△ A B C$ 會有兩個，而且 $∠ A B C$ A均為 $3 0^{\circ}$ 呢？

A当 $\overline { { A C } } = 2$ 單位長時

B当 $\overline { { A C } } = 3$ 單位長時正確答案

C当 $\overline { { A C } } = 4$ 單位長時

D當 $\overline { { A C } } = 5$ 單位長時

答案與詳解

正確答案

AC=3 介於 A 到射線 BP 的高 2 與已知鄰邊 AB=4 之間，以 A 為圓心畫圓會與射線 BP 有兩個有效交點，因此可畫出兩個三角形。

AC=3 滿足 2<AC<4，圓與射線 BP 有兩個交點，兩個交點都可作為 C，且因為 C 在 BP 上，角 ABC 都是 30°。

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如圖，已知 AB=4 單位長， ∠ABP=30∘ ，C點在 BP 上。請利用直尺與圓規在下圖中檢查，當 AC 等於下列哪一個單位長度時，所畫出來的 △ABC 會有兩個，而且 ∠ABC A均為 30∘ 呢？