國中教甄｜數學數學104 年第 69 題單選題

如圖，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 均在 $\overline{B C}$ 上，且 $\overline{B D} : \overline{D E} : \overline{E C} = 2 : 7 : 3$ 。若 $\overline{D F} // \overline{A B}$ ，交 $\overline{A C}$ 於 $F$ ， $\overline{E H} // \overline{A C}$ ，交 $\overline{A B}$ 於 $H$ ，且 $\overline{D F}$ 、 $\overline{E H}$ 相交於 $G$ ，則四邊形 $A H GF$ 的面積為 $Δ A B C$ 面積的幾分之幾？

A$\frac{4}{144}$

B$\frac{9}{144}$

C$\frac{12}{144}$正確答案

D$\frac{49}{144}$

答案與詳解

正確答案

AHGF 是平行四邊形，其兩鄰邊分別為 AB 的 1/4 與 AC 的 1/6，對 △ABC 的面積比為 1/12，即 12/144。

A$\frac{4}{144}$✕ 易錯陷阱

4/144 可能只把某個 2/12 的線段比平方，未同時考慮 AH 與 AF 兩個方向的比例，也未處理平行四邊形與三角形的面積關係。

B$\frac{9}{144}$✕ 易錯陷阱

9/144 可能來自 3/12 的平方，但 AH/AB=1/4 只是其中一個方向的比例，不能直接平方作為整個四邊形對 △ABC 的面積比。

C$\frac{12}{144}$✓ 正確

D$\frac{49}{144}$✕ 易錯陷阱

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精選詳解

如圖，在 ΔABC 中， D 、 E 均在 BC 上，且 BD:DE:EC=2:7:3 。若 DF//AB ，交 AC 於 F ， EH//AC ，交 AB 於 H ，且 DF 、 EH 相交於 G ，則四邊形 AHGF 的面積為 ΔABC 面積的幾分之幾？