如下圖，在平行四邊形 中， 與 相交於 點， 點是 的中點， 和 相交於 點，則下列敘述何者正確？
A$\overline{ON}:\overline{ND}=1:1$
B$\overline{DN}:\overline{NB}=3:5$
C$\triangle AND$ 面積：四邊形 OCMN 面積 =1:1正確答案
D$\triangle DMN$ 面積：四邊形 ABCD 面積 =1:8
答案與詳解
逐選項解析
A$\overline{ON}:\overline{ND}=1:1$✕ 錯誤
因為 $O$ 為 $BD$ 中點，$OD = \frac{1}{2}BD$，而 $DN = \frac{1}{3}BD$，故 $ON = \frac{1}{2}BD - \frac{1}{3}BD = \frac{1}{6}BD$。因此 $\overline{ON}:\overline{ND} = \frac{1}{6}:\frac{1}{3} = 1:2$，並非 $1:1$。
B$\overline{DN}:\overline{NB}=3:5$✕ 錯誤
由 $\triangle ABN \sim \triangle MDN$ 且 $AB:DM = 2:1$，可知 $BN:DN = 2:1$，即 $\overline{DN}:\overline{NB} = 1:2$，並非 $3:5$。
C$\triangle AND$ 面積：四邊形 OCMN 面積 =1:1✓ 正確
D$\triangle DMN$ 面積：四邊形 ABCD 面積 =1:8✕ 錯誤
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