設 A、B、C 為同一樣本空間中的三事件，且樣本空間的元素個數為有限個，則下列敘述何者正確？
A若 A、B 為獨立事件，且 $P(A \cap B) = P(A)$ ，則 A 必為空事件
B若 A、B 為獨立事件，則 A 與 $A \cap B$ 亦獨立
C若 A、B 為互斥事件且 A、B 均不為空事件，則 A、B 必不為獨立事件正確答案
D若 A、B、C 兩兩互為獨立，則 A、B、C 三事件獨立
答案與詳解
逐選項解析
A若 A、B 為獨立事件，且 $P(A \cap B) = P(A)$ ，則 A 必為空事件✕ 錯誤
若 A、B 獨立且 P(A∩B) = P(A)，可推得 P(A)P(B) = P(A)，即 P(A)=0 或 P(B)=1。當 P(B)=1 時，A 不一定為空事件，此選項探討的是特定機率條件下的推論，與題目所問的絕對結論不同。
B若 A、B 為獨立事件，則 A 與 $A \cap B$ 亦獨立✕ 錯誤
A 與 A∩B 獨立需滿足 P(A∩B) = P(A)P(A∩B)，化簡後需 P(A)P(B)(1-P(A))=0。此選項探討的是事件與其交集的獨立性，需要特定的機率條件才成立，與題目要求的普遍獨立性不同。
C若 A、B 為互斥事件且 A、B 均不為空事件，則 A、B 必不為獨立事件✓ 正確
D若 A、B、C 兩兩互為獨立，則 A、B、C 三事件獨立✕ 錯誤
立即註冊,看完整詳解
這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費
- 完整逐選項解析
- 秒殺解題技巧與破題關鍵
- 關鍵知識表整理
- 陷阱與易錯提醒
- 同考點歷屆題庫連續刷題與錯題本
立即註冊觀看完整詳解 已有帳號?登入
