設 $\frac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi$ ，則化簡 $\sqrt{1 + \sin\theta} - \sqrt{1 - \sin\theta}$ 可得 (A) $-2\sin\frac{\theta}{2}$ (B) $2\sin\frac{\theta}{2}$ (C) $-2\cos\frac{\theta}{2}$ (D) $2\cos\frac{\theta}{2}$

國中教甄｜數學數學103 年第 50 題單選題

設 $\frac{3}{2} π < θ < 2 π$ ，則化簡 $1 + sin θ - 1 - sin θ$ 可得

A$-2\sin\frac{\theta}{2}$正確答案

B$2\sin\frac{\theta}{2}$

C$-2\cos\frac{\theta}{2}$

D$2\cos\frac{\theta}{2}$

答案與詳解

正確答案

利用半角公式將根號內化為完全平方式，並依據角度範圍判斷絕對值正負號來化簡。

A$-2\sin\frac{\theta}{2}$✓ 正確

正確化簡結果。去絕對值後得到 $(-\sin\frac{\theta}{2} - \cos\frac{\theta}{2}) - (\sin\frac{\theta}{2} - \cos\frac{\theta}{2}) = -2\sin\frac{\theta}{2}$。

B$2\sin\frac{\theta}{2}$✕ 易錯陷阱

誤判 $\sin\frac{\theta}{2} + \cos\frac{\theta}{2}$ 的正負號，若以為其大於 0 而直接去絕對值，會錯誤得到 $2\sin\frac{\theta}{2}$。

C$-2\cos\frac{\theta}{2}$✕ 錯誤

D$2\cos\frac{\theta}{2}$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解