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國中教甄｜數學數學103 年第 36 題單選題

若矩陣 ，則矩陣 之秩

A1
B2正確答案
C3
D4
答案與詳解
B
正確答案
矩陣的列向量呈等差變化，經基本列運算後僅有兩個線性獨立的列，故秩為2。

逐選項解析

A1✕ 錯誤
第一列與第二列不成比例，兩者線性獨立，因此矩陣的秩不可能為1。
B2✓ 正確
第三列與第四列皆可由第一列與第二列線性組合表示（例如 $R_3 = 2R_2 - R_1$），經基本列運算化簡後僅剩兩個非零列，故秩為2。
C3✕ 錯誤
D4✕ 錯誤
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