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國中教甄｜數學數學103 年第 41 題單選題

在二維平面上，設 、 ，則滿足 之 點軌跡為何？①直線 ②橢圓 ③拋物線

A直線
B橢圓
C拋物線
D圓正確答案
答案與詳解
D
正確答案
根據阿波羅尼斯圓定理，平面上到兩定點距離之比為不等於1的正常數時，其軌跡為圓。

逐選項解析

A直線✕ 錯誤
若距離之比為1（即 $\overline{PA} = \overline{PB}$），軌跡為兩點的垂直平分線（直線），但本題比值為 3/2，故非直線。
B橢圓✕ 錯誤
橢圓的定義是到兩定點距離之和為常數，而非距離之比，故錯誤。
C拋物線✕ 錯誤
D圓✓ 正確
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