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國中教甄｜數學數學115 年第 17 題單選題

設 A, B 為 $y = x^{2}$ 上的兩點，若 $\overline{A B}$ 的中垂線方程式為 $y = - x + 2$ ，則 $\overline{A B}$ 的直線方程式為 $x + a y + b = 0$ ，求 $a + 2 b = ?$

A0

B1正確答案

C2

D3

答案與詳解

B

正確答案

利用中垂線斜率求出直線AB斜率，再透過中點落在中垂線上求出截距，最後代入計算所求。

逐選項解析

A0✕ 錯誤

若誤將中點座標計算錯誤，或最後代入 a+2b 時算錯，可能得出 0。

B1✓ 正確

正確求得 AB 直線為 x - y + 1 = 0，對應 a = -1, b = 1，故 a + 2b = 1。

C2✕ 錯誤

D3✕ 錯誤

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