如右圖三， $\overline{AB} = \overline{AC}$ ， $\angle BAC = 2\angle BEC$ ， $\overline{BE}$ 與 $\overline{AC}$ 交於 $D$ 。已知 $\overline{AC} = 5$ ， $\overline{AD} = 3$ ，則 $\overline{BD} \times \overline{BE} = ?$

國中教甄｜數學數學115 年第 21 題單選題

如右圖三， $\overline{A B} = \overline{A C}$ ， $∠ B A C = 2∠ B E C$ ， $\overline{B E}$ 與 $\overline{A C}$ 交於 $D$ 。已知 $\overline{A C} = 5$ ， $\overline{A D} = 3$ ，則 $\overline{B D} \times \overline{B E} = ?$

B12

C15

D16正確答案

答案與詳解

正確答案

本題考查圓冪定理（相交弦定理）。命題者原意為求

\overline{B D} \times \overline{D E}

，計算結果為 16，故官方答案選 (D)。本題題幹疑似筆誤，詳見答案效力說明。

依命題者脈絡，利用相交弦定理求得 $\overline{B D} \times \overline{D E} = 16$ ，對應此選項。（註：題幹誤植為 $\overline{B D} \times \overline{B E}$ ，本題另有爭議，詳見答案效力說明）。

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