國中教甄｜數學數學115 年第 48 題單選題

設f(x)是一個三次實係數多項式，且滿足恆等式 f ( x ) + f ( 2 0 2 6 - x ) = 1 1 5 對任意實數x皆成立。則 f ( \frac { x } { 2 } ) 圖形的對稱中心為

A( \frac { 1 0 1 3 } { 2 } , \frac { 1 1 5 } { 2 } )

B( 1 0 1 3 , \frac { 1 1 5 } { 2 } )

C( 2 0 2 6 , \frac { 1 1 5 } { 2 } )正確答案

D( 4 0 5 6 , \frac { 1 1 5 } { 2 } )

答案與詳解

正確答案

利用函數圖形的對稱中心性質與伸縮變換，求得新函數的對稱中心。

A( \frac { 1 0 1 3 } { 2 } , \frac { 1 1 5 } { 2 } )✕ 錯誤

誤以為 x 坐標要除以 2，或計算過程發生錯誤。

B( 1 0 1 3 , \frac { 1 1 5 } { 2 } )✕ 易錯陷阱

這是 f(x) 的對稱中心，未考慮 f(x/2) 的圖形伸縮變換，為常見陷阱。

C( 2 0 2 6 , \frac { 1 1 5 } { 2 } )✓ 正確

D( 4 0 5 6 , \frac { 1 1 5 } { 2 } )✕ 錯誤

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