圖六中 $\triangle ABC$ 為一直角三角形，其中 $\angle ACB = 90^{\circ}$ ， $B(b, a)$ ， $C(b, 0)$ ，以 $A$ 為中心將 $\triangle ABC$ 逆時針轉 $\theta$ 角後點 $B$ 的位置來到 $B'$ ，則 $B'$ 的 $y$ 坐標為 (A) $a\sin \theta + b\cos \theta$ (B) $a\sin \theta - b\cos \theta$ (C) $a\cos \theta - b\sin \theta$ (D) $a\cos \theta + b\sin \theta$

正確答案為 D。由題意推知旋轉中心A為原點，將B點坐標代入二維逆時針旋轉矩陣即可求得B'的y坐標。 (A) 將B點坐標誤認為(a, b)代入逆時針旋轉公式，導致x與y的值代反而產生錯誤結果。 (B) 三角函數與坐標變數配對錯誤，且符號有誤，無法由正確的旋轉矩陣推導得出。

國中教甄｜數學數學115 年第 28 題單選題

圖六中 $△ A B C$ 為一直角三角形，其中 $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ， $B (b, a)$ ， $C (b, 0)$ ，以 $A$ 為中心將 $△ A B C$ 逆時針轉 $θ$ 角後點 $B$ 的位置來到 $B^{'}$ ，則 $B^{'}$ 的 $y$ 坐標為

A$a\sin \theta + b\cos \theta$

B$a\sin \theta - b\cos \theta$

C$a\cos \theta - b\sin \theta$

D$a\cos \theta + b\sin \theta$正確答案

答案與詳解

正確答案

由題意推知旋轉中心A為原點，將B點坐標代入二維逆時針旋轉矩陣即可求得B'的y坐標。

A$a\sin \theta + b\cos \theta$✕ 易錯陷阱

將B點坐標誤認為(a, b)代入逆時針旋轉公式，導致x與y的值代反而產生錯誤結果。

B$a\sin \theta - b\cos \theta$✕ 錯誤

三角函數與坐標變數配對錯誤，且符號有誤，無法由正確的旋轉矩陣推導得出。

C$a\cos \theta - b\sin \theta$✕ 易錯陷阱

D$a\cos \theta + b\sin \theta$✓ 正確

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