若 $\sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma = 0$ 且 $\cos\alpha + \cos\beta + \cos\gamma = 0$ 。求 $\cos^{2}\alpha + …

Question

若 $\sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma = 0$ 且 $\cos\alpha + \cos\beta + \cos\gamma = 0$ 。
求 $\cos^{2}\alpha + \cos^{2}\beta + \cos^{2}\gamma$ 之值？
(A) 1/2
(B) 0
(C) 1
(D) 3/2

Accepted Answer

正確答案為 D。 將已知條件轉化為複數平面上單位圓的三個點，由重心為原點推得三點構成正三角形，進而求出餘弦平方和為 3/2。 (A) 計算錯誤或誤用半角公式導致的錯誤數值，無對應的合理推導過程。 (B) 餘弦平方和必為非負數，且三個角不可能同時使餘弦值為 0，故總和不可能為 0。

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