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國中教甄｜數學數學103 年第 21 題單選題

極限 $lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n ^{5}} + \frac{2 ^{4}}{n ^{5}} + \dots + \frac{n ^{4}}{n ^{5}})$ 為何？

AA 1/5正確答案

BB 1/6

CC 1/7

DD 1/8

答案與詳解

A

正確答案

將極限式轉化為黎曼和，並利用定積分計算

\int_{0}^{1} x^{4} d x

即可求得答案為 1/5。

逐選項解析

AA 1/5✓ 正確

BB 1/6✕ 錯誤

若誤將積分函數視為 $x^5$ 或計算積分時次方加 1 錯誤，可能會得出 1/6，但正確的積分函數應為 $x^4$。

CC 1/7✕ 錯誤

此為錯誤的積分結果或計算失誤，與正確的黎曼和積分結果 1/5 不符。

DD 1/8✕ 錯誤

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