令 $a = \det\left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \ 2 & 4 & 8 & 16 \ 3 & 9 & 27 & 81 \ 4 & 16 & 64 & 256\en…

Question

令 $a = \det\left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \ 2 & 4 & 8 & 16 \ 3 & 9 & 27 & 81 \ 4 & 16 & 64 & 256\end{array}ight)$ ，求 $a$ 的正因數個數？ $①$ 16 $⑧$ 18 $⑤$ 20 $⑭$ 22
(A) 16
(B) 18
(C) 20
(D) 22

Accepted Answer

正確答案為 B。 利用凡德蒙行列式計算出矩陣行列式值為 288，再透過質因數分解求得正因數個數為 18。 (A) 計算行列式值或質因數分解時發生錯誤，可能誤算指數而得出 16。 (C) 計算過程出錯，例如誤將質因數分解寫為 $2^4 	imes 3^3$ 等，導致因數個數算成 20。

令 $a = det 12341491618276411681256$ ，求 $a$ 的正因數個數？ $①$ 16 $⑧$ 18 $⑤$ 20 $⑭$ 22

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令 a=det​1234​14916​182764​11681256​​ ，求 a 的正因數個數？ ① 16 ⑧ 18 ⑤ 20 ⑭ 22

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