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國中教甄｜數學數學103 年第 10 題單選題

設 ，函數曲線 在 的附近的增減性與凹性為何？

A遞增凹口向上
B遞增凹口向下
C遞減凹口向上正確答案
D遞減凹口向下
答案與詳解
C
正確答案
透過計算一階與二階導數在 x=π 的值，判斷函數的增減性與凹性。

逐選項解析

A遞增凹口向上✕ 錯誤
計算一階導數 f'(π) = -1 < 0，函數在 x=π 附近應為遞減，而非遞增。
B遞增凹口向下✕ 錯誤
f'(π) < 0 應為遞減，且 f''(π) = π > 0 應為凹口向上，選項敘述皆誤。
C遞減凹口向上✓ 正確
D遞減凹口向下✕ 錯誤
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