設 $x, y, z \in \mathbb{R}^{+}$ , $x + y + z = 4$ , 當 $x = a, y = b, z = c$ 時, $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} + \frac{9}{z}$ 有最小值。求 $a$ 值? (A) $1/3$ (B) $2/3$ (C) $4/3$ (D) $5/3$

正確答案為 B。利用柯西不等式求出等號成立條件，進而解得 x 的值為 2/3。 (A) 計算過程錯誤或未能正確列出等號成立的比例關係。 (B) 正確套用柯西不等式並解出 x 的值為 2/3。

國中教甄｜數學數學103 年第 15 題單選題

設 $x, y, z \in R^{+}$ , $x + y + z = 4$ , 當 $x = a, y = b, z = c$ 時, $\frac{1}{x} + \frac{4}{y} + \frac{9}{z}$ 有最小值。求 $a$ 值?

A$1/3$

B$2/3$正確答案

C$4/3$

D$5/3$

答案與詳解

正確答案

利用柯西不等式求出等號成立條件，進而解得 x 的值為 2/3。

A$1/3$✕ 錯誤

計算過程錯誤或未能正確列出等號成立的比例關係。

B$2/3$✓ 正確

正確套用柯西不等式並解出 x 的值為 2/3。

C$4/3$✕ 易錯陷阱

D$5/3$✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解