若圓 C 與兩定圓 相內切,求 C 的圓心軌跡方程式?
A$\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{24}=1$正確答案
B$\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{1}=1$
C$\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{24}=1$
D$\frac{x^{2}}{24}+\frac{y^{2}}{1}=1$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{24}=1$✓ 正確
由 |PO1 - PO2| = 2 得 2a=2，a=1；焦點為 (±5,0) 得 c=5，b²=c²-a²=24。軌跡為雙曲線 x²/1 - y²/24 = 1。
B$\frac{x^{2}}{24}-\frac{y^{2}}{1}=1$✕ 易錯陷阱
將 a² 與 b² 的值顛倒，錯誤地將半實軸長與半虛軸長互換。
C$\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{24}=1$✕ 易錯陷阱
D$\frac{x^{2}}{24}+\frac{y^{2}}{1}=1$✕ 錯誤
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