國中教甄｜數學數學113 年第 5 題單選題

有一圓其圓心為 $O$ 點， $\overline{A B}$ 及 $\overline{C D}$ 為二直徑，使得 $\overline{A B} ⊥ \overline{C D}$ ，過 $D$ 點作 $\overline{D E}$ 交此圓於 $E$ 點，交 $\overline{A B}$ 於 $F$ 點（如右圖所示）。如果 $\overline{D F} = 6, \overline{E F} = 2$ ，試問 $\overline{C E}$ 為下列何者？

C$3\sqrt{2}$

D$4\sqrt{2}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用圓冪定理與畢氏定理求出半徑，再透過直徑所對圓周角為直角求得CE長。

A3✕ 錯誤

計算過程有誤，未正確應用圓冪定理或畢氏定理，得出錯誤數值。

B4✕ 錯誤

計算過程有誤，可能誤將線段長度代錯，得出錯誤數值。

C$3\sqrt{2}$✕ 易錯陷阱

D$4\sqrt{2}$✓ 正確

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精選詳解

有一圓其圓心為 O 點， AB 及 CD 為二直徑，使得 AB⊥CD ，過 D 點作 DE 交此圓於 E 點，交 AB 於 F 點（如右圖所示）。如果 DF=6,EF=2 ，試問 CE 為下列何者？