已知 $a, b$ 為二數，且滿足 $|a| + a + b = 10$ ，及 $a + |b| - b = 12$ ，試問 $a + b$ 之值為下列何者？ (A) $\frac{18}{5}$ (B) 8 (C) $\frac{46}{5}$ (D) 11

國中教甄｜數學數學113 年第 7 題單選題

已知 $a, b$ 為二數，且滿足 $∣ a ∣ + a + b = 10$ ，及 $a + ∣ b ∣ - b = 12$ ，試問 $a + b$ 之值為下列何者？

A$\frac{18}{5}$正確答案

C$\frac{46}{5}$

D11

答案與詳解

正確答案

透過討論

a, b

的正負號去除絕對值，解聯立方程式求得

a + b

的值。

A$\frac{18}{5}$✓ 正確

當 $a \ge 0$ 且 $b < 0$ 時，原式化為 $2a + b = 10$ 與 $a - 2b = 12$。解聯立得 $a = \frac{32}{5}$、$b = -\frac{14}{5}$，符合假設，故 $a + b = \frac{18}{5}$。

B8✕ 錯誤

若 $a+b=8$，代入原式無法成立，屬於計算錯誤或直覺猜測的干擾選項。

C$\frac{46}{5}$✕ 錯誤

D11✕ 錯誤

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