國中教甄｜數學數學113 年第 11 題單選題

已知等腰 $Δ A B C$ 中, $\overline{A B} = \overline{A C}$ , 如果 $Δ A B C$ 的外接圓(即大圓)的半徑為 6 , 小圓與大圓相切, 且切於 $\overline{B C}$ 的中點 $D$ , 如圖所示。已知 $\overline{A B} = 45$ , 試問小圓的半徑為下列何者?

A$\frac{4}{3}$

C$\frac{8}{3}$正確答案

答案與詳解

正確答案

釐清題意為小圓與大圓內切且與 BC 相切於中點 D，利用圓心距與半徑關係求得小圓半徑為 8/3。

A$\frac{4}{3}$✕ 錯誤

計算過程中若誤將圓心距關係式列錯，或半徑數值代錯，可能得出此錯誤答案。

B2✕ 易錯陷阱

若誤算三角形高為 8，導致外心到 D 的距離為 2，再由 2 + r = 6 - r 解得 r = 2 而誤選。

C$\frac{8}{3}$✓ 正確

D3✕ 錯誤

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精選詳解

已知等腰 ΔABC 中, AB=AC , 如果 ΔABC 的外接圓(即大圓)的半徑為 6 , 小圓與大圓相切, 且切於 BC 的中點 D , 如圖所示。已知 AB=45​ , 試問小圓的半徑為下列何者?