試問無窮級數 必為下列何者？
A級數收斂且其值為 1正確答案
B級數收斂且其值為 -1
C級數收斂且其值為 $\frac{1}{2}$
D級數發散
答案與詳解
逐選項解析
A級數收斂且其值為 1✓ 正確
一般項可化簡為 $\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n+1}}$，其第 $k$ 項部分和 $S_k = 1 - \frac{1}{\sqrt{k+1}}$。當 $k$ 趨近無窮大時，極限為 1，故級數收斂且其值為 1。
B級數收斂且其值為 -1✕ 錯誤
級數的每一項皆為正數，其部分和必為正數，極限不可能為負數 -1。
C級數收斂且其值為 $\frac{1}{2}$✕ 錯誤
D級數發散✕ 錯誤
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