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國中教甄|數學數學113 年第 3 題單選題

試問函數 , y = x 及 x = 2 圖形所包圍區域之面積為下列何者?

A$\frac{1}{6}$
B$\frac{2}{3}$
C1正確答案
D2
答案與詳解
C
正確答案
三曲線 y=x²、y=x、x=2 所圍區域需以交點 x=1 為界分段積分,總面積為 1/6 + 5/6 = 1。

為什麼答案是 C

正確分段積分:∫₀¹(x−x²)dx + ∫₁²(x²−x)dx = 1/6 + 5/6 = 1,為三曲線所圍區域的總面積。

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